Avant de lire mon baratin, essayez d’abord de tout comprendre en regardant les deux figures successivement, car j’ai des doutes sur la clarté des explications qui suivent. Il faut dire que ce n’est pas facile d’expliquer des trucs comme ça quand on n’a pas les gens en face.
La figure de droite contient la clé : elle représente le crochet hissé de la hauteur h, avant que le câble soit tiré.
Voici les figures. Je n'ai pas réduit les images car elles sont très peu volumineuses, j'espère qu'Anio ne m'en voudra pas
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Les notations que j’ai choisies : c signifie crochet, o signifie opérateur (celui qui tire sur le brin libre, ou alors le treuil...).
J’ai placé toutes les poulies dans le plan de la figure pour la lisibilité, mais ça ne nuit pas à la généralité du propos
.Tout d’abord, la multiplication de la force : c’est assez facile à voir, car en négligeant la masse du câble et des poulies, ainsi que tous les frottements de glissement comme de roulement, la tension T dans le câble est uniforme. Par conséquent, le treuil exerce une force T sur le brin libre du câble, mais s’il y a Nc poulies sur le crochet (j’ai choisi Nc = 3 sur mon crobard) ce dernier subit de la part de l’ensemble des brins du câble une force totale Fc = 2 Nc T. En effet il y a en tout 2 Nc brins qui tirent le crochet vers le haut. L’effet est donc radical, puisqu’on peut facilement décupler la force !
Ensuite le déplacement et la puissance : En regardant la deuxième figure, on voit que pour hisser le crochet de la hauteur h, il va falloir que l’opérateur rembobine dL = 2 Nc h. On suppose pour simplifier que l’opérateur tire sur le câble à vitesse constante Vo. Alors le crochet monte à la vitesse Vc = Vo / (2 Nc) . La puissance mécanique (produit de la force par la vitesse) fournie par l’opérateur vaut Po = T Vo. Or, à vitesse constante, le crochet exerce sur la charge exactement la même force Fc qu’il subit lui-même de la part du câble, donc la puissance fournie par le crochet vaut Pc = Fc Vc. On vérifie que Po = Pc : la puissance est intégralement transmise et se conserve. C’est normal compte tenu des hypothèses faites, qui négligent tout frottement.
Enfin les vitesses angulaires des différentes poulies : je m’appuie de nouveau sur la deuxième image : si le crochet remonte de la hauteur h, la poulie n°1 doit rembobiner h, la poulie n°2 doit rembobiner 2 h, et ainsi de suite jusqu’à la poulie n°5 qui voit passer 5 fois plus de câble que la première. Comme tout ça se fait pendant la même durée, si les poulies ont le même rayon, leur vitesse angulaire est proportionnelle à leur numéro ! Attention, il faut bien les numéroter en partant du brin fixe...
J’espère que ceux qui ont eu le courage de lire ça jusqu’au bout on compris quelque chose...
EDIT: Petit changement de notations pour faciliter les explications qui suivent.
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ce n'est pas vraiment de mon niveau et pour moi les cours commencent à pas mal s'éloigner.
. C'est fort mal !
! 
, mais là je me rends compte que c'est vraiment trop difficile à expliquer à distance, juste avec des mots. Si tu as déjà tenté d'expliquer un exo de maths à un copain au téléphone tu dois voir ce que je veux dire 
) On pourra aussi admirer la grue de Stechnics et compter les tours de poulie, ce sera pas mal non plus !